นักคณิตศาสตร์ คณะวิทย์ มช. ศึกษารูปแบบการใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เพื่อหาผลลัพธ์เชิงทฤษฎีสำหรับเวลาล้มละลาย (ruin time) สำหรับปัญหาการล้มละลายของนักพนัน (Gambler’s Ruin problem) ที่มีผู้เล่นหลายคน และโอกาสชนะในแต่ละตาของผู้เล่นไม่เท่ากัน ผลการศึกษาสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับแบบจำลองทางการเงินและประกันภัย ในการวิเคราะห์ความเสี่ยงทางการเงินของบริษัทประกันภัย รวมถึงแบบจำลองเชิงสโตแคสติค (Stochastic model) รูปแบบอื่น ๆ

ผศ.ดร.ภาคภูมิ เพ็ชรประดับ อาจารย์  และนายณัฐกมล ศรีปณิธาน นักศึกษาระดับปริญญาเอก ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ร่วมกันศึกษาวิจัยในหัวข้อ "On the Moments of the Asymmetric n-Player Gambler’s Ruin Problem" ผลงานได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society

ผลงานดังกล่าวใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เพื่อหาผลลัพธ์เชิงทฤษฎีสำหรับเวลาล้มละลาย (ruin time) สำหรับปัญหาการล้มละลายของนักพนัน (Gambler’s Ruin problem) ที่มีผู้เล่นหลายคนและโอกาสชนะในแต่ละตาของผู้เล่นไม่เท่ากัน

ปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาพื้นฐานในหัวข้อกระบวนการแบบสุ่ม (Stochastic process) มีการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ โดยใช้ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับ ความน่าจะเป็น (probability) ความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relations)ในรูปแบบสองมิติ และอนุกรมกำลัง (power series) และมีการตรวจสอบผลลัพธ์ความถูกต้องโดยการจำลองแบบมอนติคาร์โล ( Monte Carlo Simulation)

งานวิจัยนี้ผลลัพธ์ใหม่ที่ยังไม่เคยปรากฏมาก่อนคือ ได้สูตรปิด (explicit formula) สำหรับการคำนวณค่าโมเมนต์ใด ๆ ของเวลาล้มละลาย (ruin time) ของปัญหาที่มีผู้เล่น n คน ในกรณีทุนเริ่มต้นของแต่ละผู้เล่นเท่ากัน และมีค่าเท่ากับ n หรือ n+1

ผลลัพธ์ดังกล่าว ครอบคลุมผลลัพธ์ก่อนหน้าที่มีการหาสูตรเฉพาะค่าความคาดหวัง (โมเมนต์ที่ 1) และความแปรปรวน (โมเมนต์ที่ 2) สูตรดังกล่าวทำให้สามารถคำนวณค่าโมเมนต์ได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับแบบจำลองทางการเงินและประกันภัย ในการวิเคราะห์ความเสี่ยงทางการเงินของบริษัทประกันภัย รวมถึงแบบจำลองเชิงสโตแคสติค (Stochastic model) รูปแบบอื่น ๆ ได้ด้วย

ผลงานได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
Published online: 9 December 2024,
https://doi.org/10.1007/s40840-024-01790-5